Гамильтона функция - характеристич. функция механич. системы, выраженная через канонич.
переменные: обобщённые координаты qi и обобщённые импульсы
pi. Для системы со связями, явно не зависящими от времени
t, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф.
, где П -
потенциальная, a T - кинетич. энергия системы, в выражении к-рой произведена
замена всех обобщённых скоростей qi на рi
с помощью равенств
Таким образом, Г. ф. равна в этом случае полной механич. энергии системы, выраженной
через qi и рi.
В общем случае Г. ф.
может быть определена через Лагранжа функциюравенством
,
в к-ром все qi должны быть выражены также через рi.
Г. ф., как и функция Лагранжа,
полностью характеризует ту систему, для к-рой она определена, т. к., зная
H(qi, pi, t), можно составить дифференц. ур-ния движения
системы или в виде 2s обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, где
s - число степеней свободы или в виде одного ур-ния в частных производных
тоже 1-го порядка (см. Гамильтона - Якоби уравнение ).Г. ф. введена У.
P. Гамильтоном (W. R. Hamilton).
Наряду с термином "Г.
ф." употребляют иногда термин "главная функция Гамильтона",
именуя так полный интеграл ур-ния Гамильтона - Якоби, равный действию по
Гамильтону. В квантовой механике используется квантовомеханич. оператор - гамильтониан, или оператор Гамильтона, соответствующий Г. ф. в классич. механике.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
, где П -
потенциальная, a T - кинетич. энергия системы, в выражении к-рой произведена
замена всех обобщённых скоростей qi на рi
с помощью равенств 
Таким образом, Г. ф. равна в этом случае полной механич. энергии системы, выраженной
через qi и рi.
может быть определена через Лагранжа функцию 
равенством
,
