Каноническое распределение Гиббса - распределение вероятностей состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом
равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост.
объёме и пост. числе частиц; соответствует канонич. ансамблю Гиббса. К. р. Г.
установлено Дж. Гиббсом (J. Gibbs) в 1901. Равновесная
функция распределения f(р, q) зависит от координат и импульсов р, q всех частиц лить через Гамильтона функцию HN(p, q)
системы N частиц:
где Т - абс. темп-pa, Z - статистический интеграл ,определяемый из условия нормировки f и равный
где интегрирование ведётся по фазовому пространству всех частиц, 
, h - постоянная Планка. Т. о., Z является функцией Т, N и объёма V.
К. р. Г. можно получить, если рассматривать совокупность данной системы и
термостата как одну замкнутую изолиров. систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса
.Тогда малая подсистема, функцию распределения к-рой можно найти
интегрированием по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г.
(теорема Гиббса).
В квантовой статистике статистич. ансамбль характеризуется
распределенпем вероятностей wi квантовых состояний системы с энергией Ei-. К. р. Г. для квантовых систем имеет след. вид:
где Z - статистич. сумма, определяемая из условия нормировки (
) и равная 
, суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии.
К. р. Г. в квантовом случае можно представить с помощью статистического оператора (матрицы плотности) 
, где H - гамильтониан
системы. Такая форма К. р. Г. удобна для приложений, особенно с
использованием представления вторичного квантования для гамильтониана.
К. р. Г. как в классич., так и в квантовом случае позволяет вычислить
свободную энергию (Гельмгольца энергию)в переменных Т, V, N, равную F=-kTlnZ, где Z
- статистич. интеграл или статистич. сумма. К. р. Г. соответствует
максимуму информац. энтропии при заданной средней энергии и при
сохранении нормировки.
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в
FAQ по эфирной физике.
