Магнитная симметрия. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Магнитная симметрия - раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно: в магнитной симметрии принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени R, под действием к-poii координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда

описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента

[или, что эквивалентно, тока

, меняющая знак под действием R. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции

(х, у, z) и m (х, у, r). Если представить операцию R как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубниковскими группами симметрии и антисимметрии.

1. Для кристаллов без магнитной структуры m(x,y, , группа магнитной симметрии содержит операцию Л и является прямым произведением пространственной (см. Фёдоровские группы)группы G на группу, состоящую из операции Л и тождественной операции

(серые группы).

2. Белые группы вообще не содержат операции R и совпадают с фёдоровскими группами.

3. Чёрно-белые группы содержат операцию Л только в комбинациях

с пространственными преобразованиями g, отличными от тождественного преобразования. Наиболее простой вывод чёрно-белых групп состоит в следующем: берётся фёдоровская группа G и её вещественное неединичное одномерное неприводимое представление; те элементы

для к-рых характеры

, входят в шубниковскую группу

непосредственно, а те, для к-рых

,- в комбинации Rg. Перебирая все фёдоровские группы и их одномерные вещественные неединичные неприводимые представления, получаем все чёрно-белые шубниковские группы.

Всего имеется 1651 магнитная (шубниковская) пространственная группа, из них 230 серых, столько же белых и 1191 чёрно-белая. Для анализа макроскопических свойств достаточно ограничиться точечной симметрией. Всего имеется 122 кристаллографических магнитных класса (точечные группы), из них 32 серых, 32 белых и 58 чёрно-белых.

Среди макроскопических магнитных свойств особое место занимает намагниченность М. Любой магнитный класс, допускающий намагниченность, есть подгруппа группы симметрии магнитного момента

(обозначения по Шубникову), состоящей из оси бесконечного порядка

(вдоль М), перпендикулярной ей плоскости симметрии т, а также бесконечного числа проходящих через ось оо антиплоскостей симметрии т (т. е. плоскостей отражения с одновременным обращением времени) и перпендикулярных оси оо антиосей второго порядка

Магнитное упорядочение возникает вследствие взаимодействий, зависящих от магнитного момента. Если пренебречь слабыми релятивистскими взаимодействиями, то остаётся обменное взаимодействие, зависящее от взаимной ориентации спинов и не зависящее от ориентации спинов относительно решётки. Поэтому кроме приведённого точного описания М. с. для классификации магнитных структур используется обменная симметрия (ОС). Группа ОС связана с группой G симметрии плотности заряда соотношением

где U - группа вращений в спиновом пространстве. Поскольку в ОС ориентация спинов относительно решётки условна, можно считать, что под действием

спины ведут себя как скаляры и т(r) переходит в

. Действуя на т(r) различными

, получаем представление группы G. Разлагая это представление на неприводимые, получаем

где п - номер представления,

- базисные функции представления. Функция m²(r) является спиновым инвариантом, поэтому она инвариантна относительно G и

Максимальное число взаимно перпендикулярных компонент магн. момента равно 3, поэтому суммарная размерность представлений, входящих в разложение (1), не превышает трёх.

Классификация магнитных структур в ОС проводится перебором различных представлений фёдоровских групп. Если разложение (1) содержит только единичное представление, то имеется ферромагнитная структура, если не содержит единичного представления,- антиферромагнитная, в остальных случаях - ферримагнитная структура.

Если представить различные значения спина различными цветами, то ОС сводится к цветной симметрии (P-симметрия).

Литература по магнитной симметрии

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.