Многодолинные полупроводники. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Многодолинные полупроводники - полупроводники с гл. экстремумом энергетич. зоны (дном зоны проводимости

или вершиной валентной зоны

, расположенным в точке импульсного пространства с

(см. Зонная теория). В этом случае существует не один, а неск. эквивалентных экстремумов, причём изоэнергетич. поверхности, построенные вблизи них,- эллипсоиды, переходящие друг в друга при преобразованиях симметрии Бриллюэна зоны. Окрестности эквивалентных экстремумов с эллипсоидальными изоэнергетич. поверхностями получили назв. д ОПH н. Энергетич. спектр такого полупроводника наз. многодолинным. Эллипсоидам соответствует анизотропный закон дисперсии носителей заряда

, записанный в осях эллипсоида:

где квазиимпульс

отсчитывается от экстремума a-й долины,-

гл. значения тензора обратной эффективной массы в долине. Если экстремумы расположены на осях симметрии 3-го и 4-го порядков зоны Бриллюэна, то две из трёх масс совпадают. При этом изоэнергетич. поверхности - эллипсоиды вращения с осями вращения, совпадающими с осями симметрии кристалла (рис. 1). Общая изоэнергетич. поверхность

- совокупность эллипсоидов.

В состоянии термодинамич. равновесия носители заряда распределены поровну между долинами; поэтому в M. п. неск. (по числу долин) типов носителей. Они имеют одинаковые минимумы (или максимумы) энергии и в этом смысле эквивалентны. Однако эфф. массы и, следовательно, подвижности при данном направлении движения носителей различны для разных долин [1].

Анизотропия подвижности не нарушает симметрии равновесных элсктрич., магн., эл--механич. и др. свойств кристалла, т. к. они определяются суммарным вкладом всех эквивалентных долин. Напр., в кристаллах кубич. сингонии электропроводность и постоянная Холла в слабых полях изотропны.

Анизотропные свойства носителей в долинах проявляются при исследовании циклотронного резонанса, частота к-рого где Н - напряжённость магн. поля, е - заряд электрона, т_е - циклотронная эфф. масса, определяемая в случае эллипсоидальных изоэнергетич. поверхностей соотношением где

- продольная эфф. масса (вдоль оси эллипсоида),

- поперечная масса,

- угол между осью и H. T. к. угол

для разл. долин разный, то

в разных долинах также различны.

Др. способ идентификации анизотропии носителей в долинах даёт анизотропия магнетосопротивления. В случае изотропного закона дисперсии носителей поперечное магнетосопротивление изотропно, а продольное отсутствует. В M. п. они оба отличны от О и анизотропны, причём характер анизотропии зависит от расположения долин в зоне Бриллюэна.

Междолинное перераспределение носителей. Эквивалентность долин может быть нарушена внеш. воздействием, напр, одностороннее сжатие кристалла вызывает разл. энергетич. смещение эквивалентных максимумов. В результате энергия носителей в одних долинах увеличивается, в других уменьшается. При этом равновесное заполнение долин становится неодинаковый, и при относительно налой деформации можно достичь (при низких темп-pax) заполнения долин только одного типа за счёт полного опустошения остальных [2].

Перераспределение носителей между долинами можно получить в сильном электрич. поле, направленном под разл. углами к осям долин. При этом носители из разных долин "нагреваются" полем по-разному (см. Горячие электроны)и с разл. скоростью покидают "свои" долины, переходя в "чужие". Возникающее перезаселение долин приводит к большим нелинейным восприимчивостям M. п. в сравнительно слабых электрич. полях. С этим связаны такие эффекты, как анизотропия электропроводности в "греющих" электрич. полях (см. Сасаки - Шабуйя эффект], нечётное по H магнитосопротивление (в т. ч. линейное) и чётный по H Холла эффект С .междолинным перераспределением носителей связаны также специфические для M. п. механизмы акустоэлектрического эффекта, поглощения звука, электрич. шумов, а также размерные эффекты [3]. Условия междолинного перераспределения, ответственного за большую величину этих эффектов: а) редкие переходы носителей из одной долины в другую по сравнению с внутридолинными переходами; б) слабый энергообмен между носителями из разных долин (по сравнению с их энергообменом с фононами), достигаемый при малой концентрации носителей [4].

M. п. с эквивалентными долинами. К ним относятся три важнейших полупроводника с решёткой алмаза: алмаз, Ge, Si n-типа. В Ge наинизшие минимумы зоны проводимости находятся на краю зоны Бриллюэна в L-точках (в точках пересечения осей [111] с границей зоны Бриллюэна, рис. 2); в окрестностях этих точек образуется 4 долины (L-долины), причём в пределах зоны Бриллюэна каждая изоэнергетич. поверхность состоит из 8 полуэллипсоидов вращения. В долинах вдоль осей [111]

в 19 раз превышает

В алмазе и Si наинизшие экстремумы зоны проводимости располагаются на осях типа [100]

сравнительно близко к границе зоны Бриллюэна, но не на ней, наинизшими являются 6 долин, попарно расположенных на осях [100], [010] и [001]. Носители в соосной паре долин ничем не отличаются друг от друга, такая пара долин может рассматриваться как одна с удвоенной плотностью состояний, а рассеяние носителей между долинами пары - как внутридолинное рассеяние.

К M. п. относятся также кристаллы с решёткой сфалерита: электронные BN, GaP, AlSb. Наинизшие минимумы зоны расположены па

-осях [100], однако на границе (или почти на границе) зоны Бриллюэна (X-долины). При расположении минимумов почти на краю зоны (GaP) 2 эллипсоидальные изоэнергетич. поверхности при незначит. возрастании энергии носителей сливаются в одну неэллипсоидальную (рис. 3). Многодолинную структуру имеют также PbS, PbSe, PbTe, где электронные и дырочные долины расположены друг под другом в L-точках, p все полуметаллы.

Неэквивалентные долины. Термин "М. п." применяют также к электронным полупроводникам с дном зоны проводимости

при k = 0 (в центре зоны Брпллюэна Г) в случае, когда в сравнительно малом энергетич. удалении от

есть более высокие минимумы

(M. п. с неэквивалентными долинами). К таким полупроводникам относятся GaSb, InP и др. При термодинамич. равновесии все электроны располагаются вблизи дна зоны проводимости (в изотропной Г-долине). При разогреве носителей электрич. полем происходит междолинное перезаселение с неравновесным заполнением более высоких долин, где электроны "тяжелее" и, следовательно, плотность состояний больше, чем в Г-долине. Следствием такого перезаселения является (в частности) Ганна эффект ,в основе к-рого лежит N-образный вид статической вольтамперной характеристики (BAX) M. п. с неэквивалентными долинами. Падающая ветвь BAX обусловлена "потяжелением" электронов и уменьшением их подвижности из-за ухода в верхние долины.

Аналог эффекта Ганна наблюдается также и в M. п. с эквивалентными долинами, где BAX при токе в направлении, совпадающем с направлением большой эфф. массы одной из долин ([100] в re-Si и [111] в n-Ge), также имеет падающий участок из-за ухода электронов в эту долину из др. долин, т. к. в них электроны сильнее разогреваются (эффект Рывки на - Кастальского).

Литература по многодолинным полупроводникам

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.