Предельный цикл - изолированная замкнутая траектория в фазовом пространстве динамич. системы, изображающая периодич.
движение. В окрестности П. ц. фазовые траектории либо удаляются от него (неустойчивый
П. ц.), либо неограниченно приближаются к нему - "наматываются"
на него (устойчивый П. ц.). Поведение траекторий в окрестности П. ц. связано
со значениями его мультипликаторов (см. Бифуркация ).Если абс. величины
всех мультипликаторов меньше 1, то все трдектории неограниченно приближаются
к нему и он устойчив. Устойчивый П. ц. является матем. образом периодич. автоколебаний. Напр., ур-ние Ван дер Поля (описывающее, в частности, динамику лампового
генератора) имеет при значениях параметра
> 0 единственный
устойчивый П. ц. (рис. 1).
Рис. 1. Фазовые портреты генератора Ван дер Поля
при различных значениях нелинейности: а - квазигармоничные колебания;
6 - сильно несинусоидальные; в - релаксационные.
Для систем с одной степенью свободы (их фазовое
пространство - плоскость) устойчивыми П. ц. и устойчивыми состояними равновесия
исчерпываются все возможные объекты, к-рые притягивают соседние траектории на
фазовой плоскости. В многомерных динамич. системах с размерностью фазового пространства
n3
возможны более сложные притягивающие объекты - аттракторы.
Если часть мультипликаторов (но не все) по модулю больше 1, то предельный
цикл седловой (рис. 2) и лежит на пересечении двух сепаратрисных многообразий:
устойчивого, по которому траектории приближаются к предельному циклу, и
неустойчивого, состоящего из удаляющихся от предельного цикла траекторий.
Устойчивые многообразия предельных циклов могут разделять в фазовом
пространстве области притяжения разл. аттракторов - как простых (состояние
равновесия, устойчивый предельный цикл), так и странных. Неустойчивые
многообразия седловых предельных циклов могут входить в состав
странных аттракторов
и стохастич. множеств гамильтоновых систем и определять их структуру.
Если все мультипликаторы по модулю больше 1, то предельный цикл неустойчив
(устойчив при обращении направления движения по траектории, т. е. при
).
Переход через единичное значение абс. величин
одного или неск. мультипликаторов при изменении параметров динамич. системы
свидетельствует о бифуркации смены устойчивости или исчезновения П. ц.
Литература по предельным циклам
Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. 3., Теория колебаний, [3 изд.], м., 1981;
Баутин Н. Н., Леонтович E. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М., 1976;
Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.
Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет) При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов. Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
> 0 единственный
устойчивый П. ц. (рис. 1).
3
возможны более сложные притягивающие объекты - аттракторы.
- устойчивое се-паратрисное многообразие;
-
неустойчивое сепаратри-сное многообразие.
).
