Преобразование Радона. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Преобразование Радона - интегральное преобразование функции f(x)от n вещественных переменных, x = (х₁, ..., х_п), ставящее в соответствие функции f(x)её интеграл по (п - 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С} (хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rⁿ, не равен 0):

Преобразование Радона F(x, С)функции f(x)- однородная функция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованиемфункции f(x)ф-лой

Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n

Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а

Символом

обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.

Ф-лы обращения решают задачу восстановления функции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространства

Эта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.

Литература по преобразованию Радона

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.