к библиотеке  к оглавлению  FAQ по эфирной физике  ТОЭЭ  ТЭЦ  ТПОИ  ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике
А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Э  Ю  Я  

Полупроводники
Полупроводники - широкий класс веществ, в к-рых концентрация подвижных носителей заряда значительно ниже, чем концентрация атомов, и может изменяться под влиянием температуры. освещения или относительно малого кол-ва примесей. Эти свойства, а также увеличение проводимости с ростом температуры, качественно отличают П. от металлов. Различие между П. и диэлектриками носит условный характер, к диэлектрикам обычно относят вещества, уд. сопротивление r к-рых при комнатной температуре (Т = 300 К) Ом·см.

По структуре П. делятся на кристаллические, аморфные и стеклообразные, жидкие. Особый класс составляют твёрдые растворы П., в к-рых атомы разных сортов хаотически распределены по узлам правильной кристаллич. решётки. Ниже рассматриваются кристаллич. П.

По хим. составу П. делятся на элементарные П. (Ge, Si, Se, Те), двойные, тройные, четверные соединения. Существуют также органич. П. (см. Органические проводники ).Полупроводниковые соединения принято классифицировать по номерам групп периодпч. табл. элементов, к к-рым принадлежат входящие в соединения элементы. Напр., соединения содержат элементы 3-й и 5-й групп (GaAs, InSb и т. д.). Элементы Ge, Si, соединения и их твёрдые растворы играют важную роль в полупроводниковой электронике. Хорошо изучены также полупроводниковые соединения и (см. Полупроводниковые материалы).

Зонная структура полупроводников

Электрич. и оптич. свойства П. связаны с тем, что заполненные электронами состояния (уровни энергии) отделены от вакантных состояний запрещённой зоной, в к-рой электронные состояния отсутствуют (рис. 1). Примеси и дефекты структуры приводят к появлению состояний в запрещённой зоне, но этих состояний сравнительно мало, так что понятие запрещённой зоны сохраняет смысл. Высшая целиком заполненная зона наз. валентной, следующая разрешённая, но пустая зона - зоной проводимости (см. Твёрдое тело, Зонная теория).

Ширина запрещённой зоныявляется важной характеристикой П., в значит. мере определяющей все его электронные свойства; величина изменяется в широких пределах (табл. 1).

Табл. 1. - Ширина запрещённой зоны некоторых полупроводников при Т=300 К

Полупроводник

	эВ

	Полупроводник

	эВ

Ge

	0 65

	InP

	1,26

Si

	1 10

	GaSb

	0,67

Se

	1 89

	GaAs

	1,35

Insb

	0 17

	GaP

	2,24

InAs

	0 35

	AlSb

	1,60

Существуют бесщелевые полупроводники ,у к-рых = 0 (напр.,Sn, HgTe, HgSe); у твёрдых растворов, включающих эти П. (напр., ), может принимать очень малые значения. 

Состояние электрона в П. характеризуется номером разрешённой зоныи квазиимпульсом Структура зоны определяется зависимостью энергии от квазиимпульса (р), наз. законом дисперсии (в дальнейшем, говоря о конкретной зоне, индекс оаускаем). Если валентная зона целиком заполнена электронами, то в ней нет элементарных возбуждений. Если по к--л. причине в валентной зоне отсутствует электрон, то говорят, что в ней появилось возбуждение в виде положительно заряженной квазичастицы - дырки. Носителями заряда в П. являются электроны в зоне проводимости (электроны проводимости) и дырки в валентной зоне.

Рис. 2. Расположение изо-энергетических поверхностей электронов в зоне Бриллюэна для Si (пунктир - границы зоны).

Энергетические зоны. Зоны проводимости типичных П. (Ge, Si, ) не имеют вырождения вблизи минимума функции(не считая двухкратного вырождения по спину). У нек-рых П. минимум находится при = 0, т. е. в центре Бриллюэна зоны. В малой окрестности этой точки можно разложить в ряд по степеням р. При этом для кристаллов с кубич. симметрией можно ограничиться первыми двумя членами, что приводит к зависимости:

Здесь - энергия, соответствующая "дну" зоны проводимости, т - постоянная, имеющая размерность массы. Для электронов с не очень большой энергией, для к-рых применим закон (1), величина т фигурирует в ур-ниях движения как масса электрона. Поэтому она наз. эффективной массой. Напр., если электрон находится в потенциальном поле, причём характерный размер, на к-ром изменяется поле, велик по сравнению с постоянной решёткито уровни энергии и волновые функции электрона можно находить с помощью Шрёдингера уравнения. При этом не нужно учитывать пе-риодич. потенциал, создаваемый атомами кристалла, а нужно лишь заменить массу свободного электрона в вакууме на эфф. массу т (метод эфф. массы). Т. о., при малых энергиях эфф. масса определяет динамику электронов (табл. 2).

Табл. 2. - Отношение эффективной массы m электронов проводимости для некоторых полупроводников с минимумом в центре зоны Бриллюэна (при T=300 К) к массе свободного электрона т0

Полупроводник

	m/m0

InSb

	0,01

InAs

	0,02

InP

	0,08

GaSh

	0,05

GaAs

	0,07

Закон дисперсии (1) является параболическим (квадратичным) изотропным и наз. стандартным. Изоэнергетич. поверхности в импульсном пространстве = const вблизи= 0 представляют собой сферы с центром в точке= 0.

Если минимум находится не в центре зоны Бриллюэна, а при0, то эфф. масса m зависит от направления относительно кристаллография, осей (осей симметрии кристалла), т. е. является тензором даже в кристаллах с кубич. симметрией.

В этом случае должно существовать неск. минимумов, расположенных в симметричных (эквивалентных) точках зоны Бриллюэна. Напр., зона проводимости таких П., как Ge и Si, имеет неск. минимумов. В Si один из них расположен в направлении [100] на расстоянии от центра зоны Бриллюэна (р = 0) Поверхности пост. энергии = const представляют собой эллипсоиды вращения вокруг направления [100J (рис. 2). Кубич. симметрия кристалла требует, чтобы такие эллипсоиды существовали в каждом из 6 эквивалентных направлений. Т. о., в Si есть 6 эквивалентных минимумов Выбирая ось вдоль [100], получим выражение для энергии электронов проводимости вблизи минимума

Для Si где - эфф. массы вдоль и поперёк

Минимумы зоны проводимости Ge (соответствующие ) расположены в направлениях пространств. диагоналей куба точно на границах зоны Бриллюэна. Поэтому каждый минимум принадлежит двум зонам Бриллюэна и их число вдвое меньше числа эквивалентных направлений, т. е. равно 4. Поверхности = const имеют вид эллипсоидов с осями вращения вдоль диагоналей куба;0,008 m0. 

Области энергии вблизи каждого минимума наз. долинами, а П. с неск. эквивалентными минимумами наз. многодолинными (см. Многодолинные полупроводники).

Вырожденные зоны. Валентная зона типичных П. в точке= 0 без учёта спин-орбитального взаимодействия шестикратно вырождена. Однако благодаря спин-орбитальному взаимодействию зона расщепляется в точке= 0 на двукратно и четырёхкратно вырожденные зоны (рис. 3). Энергетич. расстояние между ними D наз. энергией спин-орбитального расщепления. При4-кратное вырождение снимается и возникают 2 двукратно вырожденные зоны, к-рые наз. зонами лёгких и тяжёлых дырок.

Их энергии зависят от квазиимпульса, определяемого выражением:

где знак плюс соответствует зоне лёгких дырок, знак минус - зоне тяжёлых дырок;- безразмерные параметры (параметры Латтинджера; табл. 3).

Табл. 3. - Параметры Латтинджера и энергия спин-орбитального расщепления D (эВ) для Gе и Si

Полупроводник

	

	D

Si 

Ge

	4,22 

13,35

	0,39

4,25

	1,44 

5,69

	0,04

0,29

Поверхности = const, описываемые выражением (3), не обладают сферич. симметрией. Это слегка "гофрированные" сферы. В ряде П., в т. ч. и в Ge, анизотропия изоэнергетич. поверхностей слабая. Поэтому зоны лёгких (л) и тяжёлых (т) дырок приближённо описываются ур-ниями

где - масса лёгкой дырки, - масса тяжёлой дырки, = Для Ge

Если пренебречь переходами между зонами лёгких и тяжёлых дырок, тоописывают динамику лёгких и тяжёлых дырок. Описанная картина валентных зон точна для кристаллов Ge и Si, обладающих центром инверсии. В кристаллах П. типа при малых r закон дисперсии имеет более сложный вид.

Модель Кейна. Кинетич. энергияэлектрона или дырки параболически (квадратично) зависит от их квазиимпульсапри условии, что она мала по сравнению с. В узкозонных П. (мало) это условие нарушается. Однако для закона дисперсии и при можно получить простые выражения, к-рые справедливы при условии, что длина волны электрона велика по сравнению с постоянной решётки При этом, как правило, энергетич. расстояние до следующих разрешённых зон остаётся всё ещё значительно больше, чем энергия электрона. В этом случае следует учитывать только перемешивание волновых функций электронов зоны проводимости и валентной зоны, взаимодействие же с др. зонами несущественно. Такое приближение* наз. моделью Кейна. Кроме величин и D в нём фигурирует лишь один параметр Р, характеризующий перемешивание волновых функций, к-рый выражается через эфф. массу электрона на "дне" зоны проводимости При предельно малых импульсах р, когда

модель Кейна даёт следующие параболич. выражения для энергии электронов лёгких дырок тяжёлых дыроки дырок в спин-орбитально отщеплённой зоне

Как видно из (5), это приближение не позволяет найти энергетич. спектр тяжёлых дырок. Если , то, сопоставив (5) с (1) и (4), получим, что массы электрона и лёгкой дырки одинаковы и равны:

Если при этомто энергетич. спектры электронов и лёгких дырок описываются ф-лами

Ф-лы (7) показывают, что спектр электронов и лёгких дырок отклоняется от квадратичного, когда кинетич. энергия электрона или дырки порядка

Примеси и дефекты в полупроводниках.

Различают примеси электрически активные и неактивные. Первые способны приобретать в П. заряд того или др. знака, к-рый компенсируется появлением электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне. Электрически неактивные примеси остаются нейтральными и сравнительно слабо влияют на электрич. свойства П. Как правило, электрич. активность связана с тем, что примесный атом имеет иную валентность, чем замещаемый атом, а кри-сталлич. решётка, в к-рую попадает примесь, "навязывает" ей свою координацию ближайших соседей. Так, напр., элемент V группы, попадая в решётку Si с тетраэдрич. координацией связи, "перестраивает" свои валентные электроны так, что 4 из них образуют устойчивую тетраэдрич. конфигурацию, а 5-й электрон связан с примесным атомом относительно слабо. В первом приближении можно считать, что на этот "лишний" электрон действует лишь сила электростатич. притяжения к примесному иону, уменьшенная в е раз - диэлектрич. проницаемость решётки).

В простейшем случае невырожденной (стандартной) зоны ур-ние движения для лишнего электрона оказывается таким же, как для электронов в атоме водорода. Энергия связи имеет вид

где-заряд электрона, -диэлектрич. проницаемость решётки. Если тооказывается примерно в раз меньше, чем энергия связи атома водорода (13,6 эВ). Тепловое движение легко отрывает электрон от примесного атома, после чего он может участвовать в переносе электрич. тока. Такие примесные атомы наз. донорами (донорная примесь).

Элементы III группы, попадая в тетраэдрич. решётку, захватывают электрон из валентной зоны и с его помощью образуют устойчивую тетраэдрич. конфигурацию. Образовавшаяся в валентной зоне дырка притягивается к отрицательно заряженному примесному атому и при низких темп-pax находится в связанном (локализованном) состоянии. Энергия связи дырки в случае стандартной зоны также выражается ф-лой (8). где т - эфф. масса дырки. Дырка, "оторвавшаяся" от примесного атома, также может участвовать в переносе тока. Примесные атомы, поставляющие дырки, наз. акцепторами (акцепторная примесь).

На межатомных расстояниях потенциал, создаваемый примесным ионом, существенно отличается от потенциала точечного заряда и зависит от хим. природы примеси. Эта короткодействующая часть примесного потенциала создаёт дополнительное по отношению к ф-ле (8) смещение примесного уровня, называемое хим. с д в и г о м. Благодаря хим. сдвигу примесные уровни разных примесей отличаются друг от друга. Для s-состояний отличие значительно сильнее, чем для р-состояний, т. к. волновая функция р-состояний равна О в примесном центре.

Если зона содержит неск. эквивалентных экстремумов (напр., состоит из неск. эквивалентных эллипсоидов), то примесные уровни имеют дополнит, вырождение, кратность к-рого равна числу эквивалентных экстремумов. В Ge, напр., вырождение донорного состояния четырёхкратное, в Si - шестикратное. Это вырождение частично снимается за счёт короткодействующей часто примесного потенциала - в Ge низший примесный уровень расщепляется на 2 уровня, в Si - на 3 (табл. 4). Теоретич. значения, приведенные в табл., не учитывают хим. сдвиг. Эксперим. значения соответствуют примесям, символ к-рых указан в скобках. Состояние 2р соответствует нулевому значению магн. квантового числа, по к-рому в случае стандартной зоны вырождение отсутствует (соответствует основному состоянию примеси).

Табл. 4. -Энергия связи донорных состояний в Si и Ge, в МэВ

Полупроводник

	

Si (теория)

	31,27

	11,51

Si (P)

	45,5; 33,9; 32,6

	11,45

Si (As)

	53,7; 32,6; 31,2

	11,49

Si (Sb)

	42,7; 32,9; 30,6

	11,52

Ge (теория)

	9,81

	4,74

Ge (P)

	12,9; 9,9

	4,75

Ge (As)

	14,17; 10,0

	4,76

Ge (Sb)

	10,32; 10,0

	4,74

Акцепторные состояния в случае вырожденной валентной зоны обладают определ. спецификой. Если спин-орбитальное расщепление D велико по сравнению с энергией связиакцептора, то двукратно вырожденную отщеплённую зону можно не принимать во внимание. Если пренебречь "гофрировкой" изоэнергетич. поверхностей, то акцепторные состояния классифицируются по значениям полного момента кол-ва движенияи его проекции на ось квантования. Осн. состоянием оказывается четырёхкратно вырожденное состояние с

Во мн. П.В этом случае волновая функция примесного электрона содержит 2 разных масштаба, представляющих собой длины волн де Бройля для частиц с одной энергией, но разными эфф. массами. По мере удаления от примесного центра волновая функция определяется сначала меньшим масштабом, соответствующим тяжёлым дыркам, а затем большим масштабом, соответствующим лёгким дыркам. Энергия связи определяется тяжёлой массой. Её можно получить из ф-лы (8), заменив m на и добавив численный множитель

Примесные состояния, у к-рых энергия связи мала по сравнению сназ. мелкими. Глубокие сос-тояния, как правило, возникают, когда осн. вклад в энергию связи даёт не электрич. притяжение, ослабленное диэлектрич. проницаемостьюа короткодействующий потенциал, к-рый определяется хим. природой примеси (см. выше). Мелкие донорные состояния можно считать отщепившимися от зоны проводимости, а мелкие акцепторные состояния - от валентной зоны. Глубокие состояния принадлежат в равной мере обеим зонам и могут быть и донорными и акцепторными.

В зависимости от кол-ва и вида примесей соотношение между концентрациями электронов и дырок может быть разным (см. ниже). Частицы, представленные в большинстве, наз. осн. носителями заряда, в меньшинстве - неосновными. Дозиров. введение примесей позволяет получать П. с требуемыми свойствами (см. Легирование полупроводников).

Если примесный атом замещает в решётке атом, принадлежащий той же группе периодич. системы (изо-валентное замещение), то чаще всего он не образует локализов. электронное состояние. Такие примеси электрически неактивны. Они могут входить в решётку в очень больших кол-вах и образовывать твёрдые растворы. В твёрдых растворах расположение узлов решётки обладает дальним порядком, но атомы замещения располагаются в этих узлах хаотически.

Твёрдые растворы чрезвычайно важны для полупроводниковой электроники, т. к. в них можно изменятьза счёт изменения состава. Т. о., можно получить ряд кристаллов с непрерывно меняющейся и даже кристаллы, в к-рыхменяется от точки к точке. Однако твёрдые растворы представляют собой неупорядоченные системы. Их состав неизбежно меняется от точки к точке, что приводит к размытию краёв зон и к специфич. рассеянию носителей заряда (см. также Гетеропереход, Гетероструктура).

Дефекты решётки в П. также могут быть электрически активными и неактивными. Важную роль играют вакансия, межузелъный атом, дислокация.

В некристаллич. и жидких П. примеси ведут себя иначе, чем в кристаллических. Отсутствие кристаллич. структуры приводит к тому, что примесный атом иной валентности, чем замещаемый, может насытить свои валентные связи, так что ему будет невыгодно присоединять лишний электрон или отдавать свой электрон. В результате примесный атом оказывается электрически неактивным. Это обстоятельство не позволяет менять путём легирования тип проводимости, что необходимо, напр., для создания p - n-переходов. Нек-рые аморфные П. изменяют электронные свойства под действием легирования, но в значительно меньшей степени, чем кристаллич. П. Чувствительность аморфных П. к легированию может быть повышена технол. обработкой. Насыщение аморфного Si водородом и последующее легирование донорами или акцепторами обеспечивает п- или р-тип проводимости. Таким способом получен p - n-переход в плёнках аморфного Si; аморфный Si стал перспективным материалом для солнечных батарей (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники, Жидкие полупроводники).

Статистика электронов в полупроводниках. Условие нейтральности

В состоянии термодннамич. равновесия концентрации электронов и дырок однозначно определяются температурой, концентрацией электрически активных примесей и параметрами зонной структуры. При расчёте концентраций электронов и дырок учитывается, что электрон может находиться в зоне проводимости, на донорном или акцепторном уровнях, а также то, что небольшая часть электронов в результате теплового "заброса" или др. воздействия может покинуть валентную зону, вследствие чего в ней образуются дырки.

Электроны подчиняются Ферми - Дирака статистике, и их распределение по энергиям описывается функцией Ферми, содержащей в качестве параметров состояния температуру Т и химический потенциалИногда его наз. уровнем Ферми и обозначаютВероятность заполнения уровня с энергиейравна:

При не очень большой концентрации примесей уровень Ферми оказывается в запрещённой зоне (рис. 4). При этом поведение подвижных электронов и дырок описываются законами классич. статистики (см. Максвелла распределение ).Концентрации электронов в зоне проводимости (п)и дырок в валентной зоне (р)определяются соотношениями ( отсчитывается от "дна" зоны проводимости):

гдеи- характерные концентрации электронов и дырок, определяемые их спектром при стандартном законе дисперсии. При стандартном спектре с эфф. массами электронов и дыроки

Для случая эллипсоидальных изоэнергетич. поверхностей следует заменить на где - эфф. массы, соответствующие гл. осям эллипсоида. В случае вырожденной валентной зоны выражения для имеют более сложный вид; однако если масса тяжёлых дырок гораздо больше массы лёгких дырок, то можно пользоваться ф-лами (11), заменивмассой тяжёлой дырки.

Концентрация электронов, находящихся на донор-ных уровнях, даётся выражением

где- кратность вырождения наинизшего донорно-го уровня (с учётом спинового вырождения); -концентрация доноров; - энергия связи донора (> 0). Концентрация дырок, захваченных на акцепторные уровни, т. е. концентрация нейтральных акцепторов, равна:

Здесь- кратность вырождения акцепторного уровня,- концентрация акцепторов,- энергия связи акцептора (> 0).

Уровень Ферми определяется из условия элек-тронейтральности, согласно к-рому концентрация отри-цат. зарядов (электронов и заряж. доноров) должна быть равна концентрации положит. зарядов (дырок и нейтральных акцепторов):

Для определения концентраций электронов h и дырок r следует подставить ф-лы (9) - (13) в (14), решить получившееся ур-ние относительноа затем, подставивв ф-лы (9) и (10), определить n и р. Из (9) и (10) видно, что произведение концентраций электронов n и дырок p не зависит от концентраций примесей:

В случае стандартного спектра

Собственные и примесные полупроводники. Собств. П. содержит электроны и дырки в одинаковом кол-ве: Эти электроны и дырки возникли, напр., за счёт теплового заброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. В собств. П. уровень Ферми находится примерно посредине запрещённой зоны и определяется выражением

При достаточно высокой температуре П. может быть собственным и при довольно больших концентрациях примесей. Для этого необходимо, чтобы концентрация превысила и Температурная область, в к-рой П. можно считать собственным, определяется шириной запрещённой зоны концентрациями примесей, а также спектром электронов и дырок. В Ge- = в Si (Т = 300 К).

П. наз. примесным, еслиилизначительно превышают Гл. свойство примесного П. состоит в том, что концентрации электронов и дырок в нём резко отличаются друг от друга. П., в к-ром преобладают электроны (осн. носители заряда), наз. П. n-типа, а П., в к-ром преобладают дырки,- П. р-типа. В первом случае преобладают донорные примеси, во втором - акцепторные.

Если имеются только донорные примеси и температура столь высока, что они все ионизированы, но в то же время достаточно низка, чтобы пренебречь тепловым забросом электронов из валентной зоны то концентрация электронов а для справедлива ф-ла

При уровень Ферми лежит несколько ниже "дна" зоны проводимости Концентрация дырок в этом случае пренебрежительно мала по сравнению с концентрацией электронов. В случае акцепторных примесей существует аналогичный температурный интервал, в к-ром концентрация электронов пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией дырок, анаходится вблизи

Если есть доноры p акцепторы, причёмто каждый акцептор захватывает по электрону от доноров. Тогда при полной ионизации доноров концентрация электронов h =Аналогично при Т. о., примеси компенсируют друг друга. Поэтому П., в к-рых присутствуют и донорные и акцепторные примеси, наз. компенсированными; степенью компенсации К наз. отношение концентраций неосновных (фоновых) и основных примесей, так что

При достаточно низких темп-pax в П. n-типа лишь малая часть электронов находится в зоне проводимости. Их концентрация зависит в этом случае от Т экспоненциально:

Выражение (20) справедливо лишь для слабо компенсированного П. При этомнаходится примерно посредине между донорным уровнем и

Аналогичные выражения справедливы и для П. р-типа. В этом случаележит между акцепторным уровнем и а концентрация дырок экспоненциально зависит от Т. В компенсиров. П. h-типа при низких температурах практически совпадает с донорным уровнем, а зависимость приимеет вид 

На рис. 5 схематически показана зависимость ln(1/n) от 1/Т в П. re-типа. Крутой участок (I) соответствует собств. П. Согласно (16), энергия активации, характеризующая угол наклона прямой в этой области, равна /2. В области II все доноры ионизованы и n= В самой низкотемпературной области (III) почти все электроны находятся на примесях и энергия активации, согласно (22), равна В слабокомпенсиров. П., гдемежду областями III и II существует область, в к-рой, согласно (20), энергия активации равна

Т. о., концентрации подвижных электронов и дырок в П. экспоненциально уменьшаются с температурой, обращаясь в 0 при Т = О К (рис. 5). Это явление наз. "вымораживанием" носителей. Оно объясняется локализацией носителей на примесях. Однако при достаточно большой концентрации примесей это свойство исчезает. Сильнолегированные полупроводники. При достаточно высокой концентрации примесей существует остаточная концентрация подвижных электронов (или дырок), примерно равная концентрации примесей и слабо зависящая от Т при низких темп-pax. Это приводит к появлению остаточной электропроводности металлич. типа, т. е. слабо зависящей от Т. Напр.: в h-Si с примесью P остаточная электропроводность наблюдается при > , в n-Ge с примесью Sb - при>

Переход к металлич. электропроводности объясняется сближением соседних примесных уровней, вследствие чего образуется примесная энергетич. зона, к-рая, в конечном счёте, перекрывается с зоной проводимости. Критич. концентрация при к-рой появляется электропроводность металлич. типа, как правило, описывается соотношением

где а - радиус примесного состояния (расстояние, на к-ром волновая функция примесного состояния спадает в е раз), соответствующий данному сорту примесей в условиях слабого легирования. При концентрациях доноров удовлетворяющих неравенству электронный газ при Т = О К можно считать идеальным. Действительно, уровень Ферми находится в зоне проводимости и при стандартном спектре выражается зависимостью

причём в отсутствие компенсации При энергия Фермибольше, чем энергия взаимодействия электронов с примесями и друг с другом. Поэтому электронный газ можно считать идеальным. Т. о., статистика электронов в сильнолегиров. П. такая же, как в металлах, хотя концентрация носителей значительно ниже металлической. При достаточно высоких фермиевское вырождение электронного газа исчезает, электронный газ становится максвелловским, аопределяется ф-лой (18).

Если в П. n-типа имеются также акцепторы, то в ф-лу (24) следует подставить При точной компенсации, когдадостаточно близки, электронный газ не является идеальным. Электроны находятся в поле со случайным потенциалом, создаваемым донорами и акцепторами. Случайный потенциал можно рассматривать как искривление "дна" зоны проводимости При очень точной компенсации характерная амплитуда случайного потенциала становится больше, чем определяемая ф-лой (24). При этом электроны находятся лишь в самых глубоких местах потенц. рельефа, образуя изолированные друг от друга капли (рис. 6). При Т = О К такая система становится диэлектриком. Электропроводность осуществляется путём теплового заброса электронов на т. н. уrовень протекания (см. Протекания теория).

Рис. 6. Энергетическая схема компенсированного полупроводника. Извилистая линия изображает искривление "дна" зоны проводимости, верхняя сплошная линия - энергию "дна" зоны проводимости в отсутствие примесного потенциала, нижняя сплошная линия - уровень Ферми, штрих-пунктирная линия-уровень протекания. Заштрихованы области, занятые электронами (электронные капли).

Процессы переноса

Электропроводность. Носителями заряда в П., помимо электронов, могут быть и ионы, однако ионная электропроводность в типичных П. пренебрежительно мала (исключение - ионные суперпроводники). В П. осуществляются 3 гл. механизма электронного переноса: основной зонный перенос (движение электрона связано с изменением его энергии в пределах одной, разрешённой энергетич. зоны); прыжковый перенос по локализов. состояниям (см. Прыжковая проводимость; )поляронный перенос (см. Полярон).

Электропроводность П. меняется в очень широких пределах при изменении температуры и концентрации примесей. Изменение происходит как за счёт изменения концентрации подвижных носителей n, так и за счёт изменения характера их рассеяния. Электропроводность можно представить в виде

где m - подвижность носителей заряда, к-рая в невырожденном П. не зависит (или зависит слабо) от n. Подвижность определяется отношением дрейфовой скоростиносителей под действием электрич. поля к напряжённости поля Е:

Существуют прямые методы измерения подвижности, основанные на соотношении (26), но чаще всего подвижность определяют по величине и коэф. Холла RH, измеренному в слабом магн. поле H (см. Холла эффект:)

Подвижность, определённую таким способом, часто наз. холловской. Она может отличаться от подвижности, определяемой ф-лой (26).

Величинаи её температурная зависимость определяются состоянием носителя (зонное, примесное, поляронное) и механизмом их рассеяния. Для зонной электропроводности П. характерны высокие значения Так, в слаболегированном n-Ge при Т = 77 К /(В·с). Если /(В·с), то обычно это означает, что механизм электропроводности поля-ронный пли прыжковый.

Электрон, энергия к-рого лежит в разрешённой зоне в идеальной кристаллич. решётке, может двигаться без рассеяния, сохраняя свой квазиимпульс. Рассеяние вызывается отклонениями от идеальной периодич, структуры, связанными с тепловыми колебаниями атомов (рассеяние на фононах), примесями и дефектами структуры. Кроме того, носители могут рассеиваться друг на друге (см. Рассеяние носителей заряда).

Наиб. важные механизмы, определяющие подвижность носителей в области Т300 К,- рассеяние на акустич. фононах и заряж. примесях. В невырожденных П. при рассеянии на акустич. фононах а при рассеянии на заряж. примесях При более высоких темп-pax преобладает первый механизм, а при более низких - второй, вследствие чего зависимостьимеет характерный максимум. Если энергия теплового движения носителей сравнима или превышает энергию оптич. фонона, то важную роль играет рассеяние на оптич. фононах. В твёрдых растворах важно рассеяние на флуктуациях состава, при к-ром

В сильнолегиров. П. при низких темп-pax основным является рассеяние на заряж. примесях, экранированных электронами проводимости. В этом случае и подвижность и электропроводность слабо зависят от Т и можно говорить об электропроводности представляющей результат экстраполяции функции к Т = О К. При концентрации примесей, меньшей чем низкотемпературная электропроводность носит активац. характер, т. к. концентрация подвижных носителей экспоненциально падает с понижением температуры. При N > Это означает, что электроны локализованы на примесях. При низкой концентрации примесей центрами локализации являются отд. примеси, а при концентрации, приближающейся к область локализации электрона включает много примесных центров. Согласно теоретич. представлениям, величинакак функция концентрации примесей N обращается в 0 при N в соответствии со степенным законом

где f > 0 - нек-рое число, называемое критическим индексом. Переход от электропроводности металлич. типа к электропроводности активационной наз. переходом Мотта - Андерсона (см. Переход металл-диэлектрик).

Электропроводность в сильном электрич. поле. Отклонения от закона Ома в сильном электрич. поле в П. связано гл. обр. с разогревом газа носителей. Энергия, получаемая носителями от электрич. поля, передаётся при столкновениях фононам и приводит к выделению джоулевой теплоты. Однако мощность, получаемая от поля, может быть столь велика, что носители не успевают передать её фононам, вследствие чего их темп-pa оказывается выше, чем темп-pa решётки. В этом случае говорят о горячих носителях (см. Горячие электроны ).Разогрев возникает, если кол-во энергии, получаемое носителем от поля за время между столкновениями, превышает энергию, передаваемую фонону при одном столкновении.

Если темп-pa носителей зависит от электрич. поля, то закон Ома не выполняется, а вид вольт-амперных характеристик П. (ВАX) определяется мн. факторами. Разогретые носители могут, напр., оказаться в др. области энергетич. спектра и при этом резко изменить свою подвижность. Это может привести к неустойчивости, примером к-рой является Ганна эффект (см. также Плазма твёрдых тел). Др. видом неустойчивости является лавинный пробой. Электроны в электрич. поле приобретают кинетич. энергию, сравнимую с шириной запрещённой зоны и при этом выбивают электроны из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны в свою очередь разгоняются полем и выбивают новые электроны и т. д. Специфическим для П. является т. н. примесный пробой, возникающий в значительно более слабом поле. В этом случае электроны выбиваются не из валентной зоны, а с примесных уровней.

Гальваномагнитные явления в П. позволяют экспериментально исследовать параметры зонной структуры и примесный состав. Простейшим методом определения знака заряда носителей и их концентрации является измерение постоянной Холла в слабом магн. поле. При одном сорте носителей

где- коэф., зависящий от механизма рассеяния носителей. Если носителями являются одноврем. и электроны и дырки, причём их взаимодействием можно пренебречь, то электропроводность можно представить в виде суммы 

где- подвижности электронов и дырок. Коэф.

Холла в этом случае связан с соотношением

Как видно из ф-лы (31), знакв П. п- и р-типов разный.

Более точно концентрацию носителей можно определить, измеряя эффект Холла в сильном магн. поле, когда циклотронная частота носителей велика по сравнению с частотой столкновения p для электронов и для дырок. Тогда

Особую роль играет т. н. квантовый Холла эффект.. Он возникает в двумерной системе, к-рая реализуется, напр., в инверсионном слое МДП-структуры. Если сильное магн. поле направлено перпендикулярно слою, то зависимость холловской электропроводности sн от магн. поля содержит "ступеньки", к-рые описываются ф-лой

где величинапринимает нек-рые целые p дробные значения. Точность, с к-рой выполняется соотношение (33), столь высока, что квантовый эффект Холла с успехом может служить методом измерения соотношения мировых констант.

Важную роль для определения параметров П. играют также измерения отрицат. магнетосопротивления в слабом магн. поле. Магн. поле разрушает квантовую интерференцию электронных состояний и этим увеличивает электропроводность системы (см. Магнетосопро-тивление, Слабая локализация).

Термоэлектрич. эффекты в П. важны и как средство определения параметров П. и для практич. приложений. Термоэдс у П. значительно больше по величине, чем у металлов. Термоэдс вырожденного электронного газа порядка причём у типичных металлов множитель очень мал. Термоэдс невырожденных П. такого множителя не содержит, и потому она значительно больше. В связи с этим П. используются для создания термоэлементов. Для исследования П. важную роль играет измерение термоэлект-рич. эффектов в магн. поле.

Оптические свойства полупроводников Прямые и непрямые переходы. Фундаментальное или собственное поглощение света в П. связано о переходом электронов из валентной зоны в к--л. незаполненную

зону. Эти переходы могут быть прямыми и непрямыми. В прямых переходах участвуют лишь электрон и фотон. Законы сохранения энергии и импульса при прямых переходах имеют вид

Здесьи- квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях,- энергия фотона,- его волновой вектор. Т. к. импульс фотонамал по сравнению с ито(рис. 7). Если экстремумы обеих зон находятся в одной точке импульсного пространства, порог прямых переходов (край поглощения) совпадает сФотоны смогут поглощаться лишь за счёт значительно менее вероятных процессов (см.ниже); прозрачность П. резко возрастает при

Непрямыми наз. переходы, в к-рых кроме электрона и фотона участвует фонон или примесный центр. В этом случае соотношение не выполняется. Непря-

мые переходы менее вероятны, однако они определяют коэф. поглощения света при в случае, когда экстремумы зон находятся в разных точках импульсного пространства. У Ge, напр., абс. экстремум зоны проводимости находится в точке В (рис. 8), к-рая лежит на границе зоны Бриллюэна. Максимум валентной зоны лежит в точке А при p = 0. Зона проводимости имеет более высокий минимум в точке С при r = 0. Разность энергий между точками С и А равна Прямые переходы возможны лишь при В области энергий возможны лишь непрямые переходы (наклонная линия). Коэф. поглощения света вблизи фундам. края при прямых переходах и при непрямых переходах.

Рис. 8. Прямые и непрямые переходы для зонной структуры Ge.

•

Экситон. Структура края фундам. поглощения усложняется за счёт взаимодействия электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, возникающих при поглощении фотона. Электрон и дырка могут образовать связанное состояние, к-рое наз. Ванье - Momma экситоном. Вследствие этого энергия фотона, соответствующая краю поглощения, уменьшается на величину энергии связи экситона. Т. к. экситон имеет также возбуждённые состояния, то край фундам. поглощения имеет структуру, напоминающую бальмеровскую серию атома водорода. При достаточно большой интенсивности света в П. может образоваться значит. кол-во экситонов. С увеличением их концентрации они конденсируются, образуя электронно-дырочную жидкость.

Влияние внешних полей. Структура края фундам. поглощения изменяется под влиянием электрич. и магн. полей. Электрич. поле "наклоняет" зоны и делает возможным туннельный переход при (см. Келдыша - Франца эффект). Магн. поле вызывает квантование энергии электронов и дырок, т. е. возникновение эквидистантных Ландау уровней, расстояние между к-рыми равно где т - эфф. масса электрона или дырки. Плотность состояний носителей заряда вблизи уровней Ландау возрастает, вследствие чего появляются осцилляции коэф. поглощения как функции частоты света. Максимум поглощения соответствует переходам между уровнями Ландау. Изучение осцилляции позволяет расшифровать спектр электронов и дырок (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле).

Размерное квантование. На край фундам. поглощения влияет также т. н. размерное квантование, к-рое возникает, если образец представляет собой тонкую плёнку или имеет маленькие размеры во всех измерениях. Соответствующие уровни энергии также проявляются при межзонном поглощении света (см. Квантовые размерные эффекты).

При важную роль играет внутризонное поглощение. Квантование в магн. поле или размерное квантование может значительно усилить внутризонное поглощение на выделенных этим квантованием частотах, что также позволяет изучать спектр носителей. Циклотронный резонанс оказался наиб. важным явлением такого рода: электроны в сильном пост. магн. поле H двигаются по замкнутым траекториям, причём период обращения зависит от вида энергетич. спектра П., от величины магн. поля Н н его направления относительно кристаллографич. осей. Образец помещают в ВЧ-поле и исследуют поглощение энергии этого поля в зависимости от величины Н. Резонанс возникает, когда частота поля совпадает с циклотронной частотой электрона.

Генерация неравновесных носителей. Концентрация равновесных электронов и дырок определяется температурой образца. Мн. важные свойства П. связаны с неравновесными носителями, к-рые могут быть созданы разными способами, напр. при возбуждении светом и инжекцией через контакты. При облучении светом, с генерируются электроны и дырки, к-рые являются неравновесными. При стационарном освещении их концентрация не зависит от времени и определяется интенсивностью света и временем жизни носителей (в свободном состоянии). Они обусловливают явление фотопроводимости - изменения электропроводности под действием света. Иногда электропроводность при освещении отличается на много порядков от т. н. темновой электропроводности. Если прекратить освещение, концентрация носителей возвращается к равновесному значению за время порядка времени жизни неравновесных носителей. Малая инерционность этого явления позволила создать чувствит. приборы для регистрации светового излучения, в т. ч. и для ИК-диапазона (см. Приёмники оптического излучения).

При протекании тока через контакт П. с металлом или др. П. неравновесные электроны и дырки заполняют приконтактную область, причём их концентрация зависит от величины тока, а толщина области, заполненной неравновесными носителями,- от длины, на к-рую они диффундируют за время жизни (см. Инжек-ция носителей заряда, Контактные явления в полупроводниках).

Рекомбинация. Время жизни носителей определяется рекомбинац. процессами, в результате к-рых исчезают электронно-дырочные пары, т. е. электроны возвращаются из зоны проводимости в валентную зону. Рекомбинация неравновесных носителей может сопровождаться излучением квантов света (люминесценция).

Люминесценция может быть вызвана светом (фотолюминесценция)иди электрич. током (электролюминесценция ).На явлении электролюминесценции основана работа большинства полупроводниковых излучателей света (см. Светоизлучающий диод, Рекомбинация носителей заряда в полупроводниках).

За счёт неравновесных носителей в П. может возникать инверсия населённостей, когда число электронов на более высоких уровнях энергии больше, чем на низких. В таких условиях излучение света превышает его поглощение, т. е. происходит усиление света. Усиление происходит лишь в т. н. активной области П. В остальных местах инверсия населённостей отсутствует и преобладает поглощение света. Если усиление света в активной области столь велико, что оно компенсирует и потери в пассивной области и выход световой энергии вовне, то возникает генерация света. В полупроводниковых лазерах инверсия населённостей обычно достигается инжекцией неравновесных носителей через контакты (см. Инжекционный лазер, Гетеролазер).

При безызлучат. рекомбинации выделяемая энергия в конечном счёте отдаётся решётке. Механизмы безызлучат. рекомбинации разнообразны. При небольших концентрациях носителей осн. механизмом является рекомбинация через промежуточное состояние в запрещённой зоне, образованное примесью или дефектом решётки. Примесь захватывает сначала носитель одного знака (напр., электрон), а затем второго знака (дырку). В результате электрон и дырка исчезают, а примесь или дефект возвращается в исходное зарядовое состояние. Аналогичным механизмом является поверхностная рекомбинация, к-рая происходит при участии поверхностных состояний. При больших концентрациях носителей важную роль играет т. н. оже-рекомбинацня, когда энергия передаётся 3-му носителю. Оже-рекомбинация обусловлена взаимодействием электронов. При конструировании светодиодов и лазеров безызлучат. рекомбинация нежелательна и её стараются по возможности уменьшить.

Полупроводниковые структуры. Простейшей полупроводниковой структурой является p - п-переход. Его получают, легируя образец так, чтобы в одной его части преобладали донорные, в другой - акцепторные примеси. Осн. свойство p - n-перехода состоит в том, что абс. величина тока I, к-рый течёт через него, сильно зависит от полярности приложенного напряжения U (рис. 9). Если переход включён в прямом направлении, то электроны н дырки движутся по направлению к гра-нице областей и рекомбинируют вблизи неё. Этот механизм обеспечивает относительно большой ток. Если переход включён в обратном направлении, то носители движутся от границы. В этом случае ток течёт лишь за счёт генерации электронно-дырочных пар вблизи границы и оказывается по величине значительно меньшим, чем ток в прямом направлении. Т.о., p - n-переход может работать как выпрямитель. На основе p - n-переходов делают также солнечные батареи, светодиоды, лазеры и др. приборы (см. Диоды твердотельные). Два p - n-перехода, включённые навстречу друг другу, образуют транзистор.

Для нужд полупроводниковой электроники изготовляют т. н. pin-диоды, в к-рых p- и n-области разделены областью с собств. проводимостью (i), а также перио-дич. структуры, состоящие из большого кол-ва и р- и n-областей (р - n - p и др.). Все перечисленные выше структуры получаются путём легирования донорами

и акцепторами к--л. одного материала (см. Легирование полупроводников). Гетероструктуры и гетеропереходы, представляющие собой контакт разных полупроводниковых материалов, применяются при создании полупроводниковых лазеров и др. полупроводниковых приборов.

Рис. 10, Энергетическая схема сверхструктуры , (мини-зоны заштрихованы).

Метод молекулярной эпитаксии позволяет создать сверхструктуры, представляющие собой периодич. чередование П. с разными (рис. 10). При этом в зоне проводимости и в валентной зоне возникают периодически расположенные потенц. ямы и барьеры, размеры к-рых могут быть порядка неск. межатомных расстояний. В результате в зоне проводимости и в валентной зоне появляются т. н. мини-зоны, разделённые запрещёнными интервалами энергии. Благодаря этому сверхструктуры обладают свойствами, нашедшими применение в твердотельной электронике.

Поверхность полупроводника. Под поверхностью П. понимают неск. атомных слоев вблизи границы П. Она обладает свойствами, отличающимися от объёмных. Наличие поверхности нарушает трансляц. симметрию кристалла и приводит к поверхностным состояниям для электронов, а также к особым эл--магн. волнам (поверхностные поляритоны ),колебат. и спиновым волнам. Благодаря своей хим. активности поверхность, как правило, покрыта макроскопич. слоем посторонних атомов или молекул, адсорбируемых из окружающей среды. Эти атомы и определяют физ. свойства поверхности, маскируя состояния, присущие чистой поверхности. Развитие техники сверхвысокого вакуума позволило получать н сохранять в течение неск. часов атомарно чистую поверхность. Исследования чистой поверхности методом дифракции медленных электронов показали, что кристаллографич. плоскости могут смещаться как целое в направлении, перпендикулярном к поверхности. В зависимости от ориентации поверхности по отношению к кристаллографич. осям это смещение может быть направлено внутрь П. или наружу. Кроме того, атомы приповерхностного слоя изменяют положение равновесия в плоскости, перпендикулярной поверхности, по сравнению с из положениями в такой же плоскости, находящейся далеко от поверхности (реконструкция поверхности ).При этом возникают упорядоченные двумерные структуры с симметрией ниже объёмной или не полностью упорядоченные структуры. Первые являются термодинамически равновесными, и их симметрия зависит от ориентации поверхности. При изменении температуры могут происходить фазовые переходы, при к-рых симметрия структур изменяется (см. Поверхность).

Литература по 

1. Ансельм А. И., Введение в теорию полупровод, нпкоа, 2 изд., М., 1978; Смит Р., Полупроводники, пер, с англ., 2 изд., М., 1982; Бонч-Бруевич В. Л., Ка-лашников С. Г., Физика полупроводников, М„ 1977,

А, Л.. Эфрос.

к библиотеке  к оглавлению  FAQ по эфирной физике  ТОЭЭ  ТЭЦ  ТПОИ  ТИ