Больших чисел закон - общий принцип, в силу к-рого совместное действие большого числа случайных
факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
Больших чисел закон проявляется, напр., в стабилизации частот случайных событий в длинном ряду испытаний,
лежащей в основе определения вероятности. Как матем. утверждение
закона больших чисел формулируется и доказывается в вероятностей теории; его наиб. употребит.
вариант утверждает, что при нек-рых весьма общих условиях ср. арифметич.
последовательности случайных величин X1, X2, ...
стремится по вероятности к определ. пост. числу а, т. е.
при любом и
Для этого достаточно, напр., чтобы Xк были независимы, одинаково
распределены и имели математическое ожидание (в этом случае имеет место и более сильное утверждение -т. н.
усиленный Больших чисел закон: Yn сходятся к а с вероятностью 1) или, в
более общем случае, чтобы последовательность
была стационарной в широком смысле,
и , где ri,
- корреляции коэффициент между
.
Больших чисел закон тесно связан с эргодической гипотезой.
Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.