. Эта система описывается ур-ниемВынужденные колебания - колебания, существующие в системе под действием перем. внеш. силы. Наличие внеш. силы - необходимое условие возбуждения и существования Вынужденных колебаний. Aтмосферные и океанические приливы под действием Луны, тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, вибрации кормовой части судна под действием гидродинамич. сил, связанных с работой гребного винта,- всё это вынужденные колебания.
Наиб. просты вынужденные колебания в линейных
системах. Так, при действии периодич. внеш. силы на линейную систему возбуждаются
колебания, к-рые являются суперпозицией собственных (нормальных)
колебаний и вынужденных колебаний. По истечении нек-рого времени в результате диссипации собственные колебания
затухают и в системе устанавливаются вынужденные колебания, имеющие ту же частоту, что и внеш.
сила. Пример вынужденных колебаний в линейной системе с одной степенью свободы - электрич. колебания
в контуре, состоящем из индуктивности L, ёмкости С и сопротивления
R, на к-рый действует сторонняя ЭДС
. Эта система описывается ур-нием
где х - заряд конденсатора.
Установившиеся вынужденные колебания определяются частным решением приведённого ур-ния
где
T. о., эти вынужденные колебания представляют
собой гармонические колебания с частотой внеш. силы, амплитуда к-рых
X0 определяется амплитудой и частотой внеш. силы и параметрами
системы, а фаза 
-
только частотой внеш. силы
и параметрами системы. Наиб. значение амплитуда вынужденных колебаний достигает при приближении
частоты внеш. силы к значению частоты собственных колебаний 
системы, когда наступает резонанс.
При периодической, но негармонической
внеш. силе вынужденных колебаний в линейной системе представляют собой суперпозицию колебаний,
соответствующих отдельным гармонич. составляющим внеш. силы.
В линейных связанных системах
со мн. степенями свободы характер вынужденных колебаний усложняется, в частности
возбуждение вынужденных колебаний и резонансные явления наступают при приближении частоты внеш. силы к одной
из частот нормальных колебаний. При этом возможны случаи, когда резонанс на
нек-рых нормальных частотах отсутствует,- это имеет место, если внеш. сила "ортогональна"
собств. колебанию, т. е. приложена т. о., что колебания с соответствующей конфигурацией
не возбуждаются (напр., сила приложена в узле колебания).
Вынужденные колебания в линейных распределённых
системах, обладающих бесконечным числом степеней свободы, сохраняют типичные
черты вынужденных колебаний в системах со мн. степенями свободы. При частоте внеш. воздействия
, совпадающей
с одной из собств. (нормальных) частот 
системы, имеет место резонансное нарастание амплитуды колебаний с частотой 
,
тем большее, чем меньше затухание 
.
В безграничной линейной распределённой системе со сплошным спектром бегущих
нормальных волн 
и
волновыми числами, определяемыми дисперсионным ур-нием 
,
резонансное возбуждение соответствует близости (равенству) фазовых скоростей
одной из нормальных волн среды и волны возбуждающей силы ("пространственный"
резонанс или синхронизм).
При действии внеш. силы
на нелинейную систему характер имеющих место в системе колебаний существенно
сложнее. Так, наряду с колебаниями, имеющими частоту внеш. силы, здесь могут
появиться колебания др. частот, напр. возможно возникновение разл. гармоник
внеш. силы, параметрич. возбуждение субгармоник и даже возбуждение автоколебаний.
"Нелинейному резонансу" присуща зависимость резонансной частоты
от амплитуды колебаний, возможность скачкообразного изменения амплитуды колебаний
при медленном изменения частоты. Спектр колебаний в нелинейной системе может
значительно отличаться от спектра внеш. воздействия и даже может стать сплошным,
несмотря на монохроматичность внеш. воздействия (см. Стохастические колебания). Сложность колебаний в нелинейной системе при действии внеш. сил даёт возможность
выделить в таких системах класс вынужденных колебаний только в простых частных случаях; в общем
случае в нелинейных системах разделение вынужденных колебаний и др. видов колебаний теряет смысл.
В. Д. Шалфеев
|
|
 |
