Дисперсионные соотношения. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Дисперсионные соотношения - интегральные представления функций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства функций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более узком смысле Д. с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением; сюда же относятся Д. с. для процессов рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля. Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной дииамики системы, и используются во мн. разделах физики: в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др.

Вывод Д. с. не требует сведений о структуре и динамике системы, а основан на общем причинности принципе: "никакое физ. событие не может повлиять на уже происшедшие события". Соответственно, реакция системы в момент времени t на воздействие в момент t' описывается функцией отклика

, равной нулю при t<t', а фурье-компонента

этой функции конечна и потому аналитична в верхней полуплоскости частоты

. Использование Коши интеграла приводит к простейшему безвычитательному Д. с. (см. также Гильберта преобразование):

справедливому, если

. Здесь P - символ главного значения интеграла. Для полиномиально растущих с

функций

в (1) входит отношение

к полиному соответствующей степени

, что даёт Д. с. "с вычитаниями"; именно так строятся перенормированные Д. с. в квантовой теории поля. Реальный вывод Д. с. в большинстве случаев гораздо сложнее приведённой схемы из-за необходимости учёта ряда факторов: дополнит. аргументов функции отклика, требований релятивистского принципа причинности ("не влияют друг на друга также события, связанные пространственноподобным вектором") и др.

Исторически первыми Д. с. были Крамерса - Кронига соотношения ,связывающие действит. и мнимую части показателя преломления среды, к-рая обладает частотной дисперсией. Более общие Д. с., охватывающие и случай пространственной дисперсии, имеют вид (1) с заменой R величинами

прямо связанными с продольной и поперечной Грина функциями эл--магн. поля в однородной изотропной среде (

- диэлектрич. и магн. проницаемости, k - волновой вектор). Д. с. для величины , когда

, справедливы лишь в пределе k=0, в к-ром эта величина становится функцией отклика. Релятивистскому принципу причинности отвечают Д. с., введённые M. А. Леонтовичем в 1961 и отличающиеся от Д. с. для величин (2) заменой в правой части

(

- произвольный вектор,

). В сочетании с флуктуационно-диссипативной теоремой, связывающей с процессами диссипации в среде, Д. с. дают информацию об общих свойствах последней (см. также Кубо формулы).

Д. с. для функций Грина важны также в квантовой теории многих тел и к-вантовой теории поля. Д. с. для фейнмановской одночастичной функции Грина ферми-системы при T=0 имеет вид (1) с добавлением фактора

под интегралом, переходящего в

при конечной температуре T,

- хим. потенциал. Д. с. для фейнмановской функции Грина D(z)квантованного скалярного поля даётся спектральным представлением :

В квантовой теории поля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем функции Грина, функций отклика: формфакторов, амплитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д. с. для амплитуды упругого рассеяния вперёд, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины: действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим. проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов ~10^-16 см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод ).Однако они в значит. мере утратили свою исключит. роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия.

Литература по дисперсионным соотношениям

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.