Теория упругости. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Теория упругости - раздел механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.- основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит, деле, авиа-и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геол. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоакт. облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У. т. определяются: допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиб, целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр, при прохождении упругих волн; амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамич. напряжения; усилия, при к-рых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиб. подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, к-рыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п.). Методы У. т. эффективно используются и для решения нек-рых классов задач пластичности теории (в методе последоват. приближений).

Законы упругости, имеющие место для большинства материалов, по крайней мере, при малых (а иногда и больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений и деформаций. Осн. физ. закон У. т.- обобщённый Гука закон, согласно к-рому напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид ,

где

-ср. (гидростатич.) деформация,

-постоянные Ламе. Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными

или к--н. выраженными через них двумя модулями упругости.

где

-ср. (гидростатич.) напряжение, К-модуль объёмной упругости.

Для нелинейного упругого изотропного материала в равенства (2) всюду вместо m входит коэф.

, а соотношение

заменяется равенством

, где величина

наз. интенсивностью деформации, а функции Ф и f, универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда

достигает нек-рого критич. значения, возникают пластич. деформации.

Матем. задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внеш. силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить в любой точке тела значения компонентов тензоров напряжений и деформаций, а также компоненты и_х, и_у, u_z вектора перемещения частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат х, у, z точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференц. ур-ния равновесия:

где р-плотность материала, X, Y, Z-проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (напр., силы тяжести), отнесённой к массе этой частицы. К трём ур-ниям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида

устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений. Когда на часть S₁ граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (напр., силы контактного взаимодействия), проекции к-рых, отнесённые к единице площади, равны F_x, F_y, F_z, a для части S₂ этой поверхности заданы перемещения её точек

граничные условия имеют вид '

где l₁, l₂, l_з - косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S₁ трём равенствам (5), а вторые - что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S₂ равенствам (6); в частном случае может быть

(часть S₂ поверхности жёстко закреплена). Напр., в задаче о равновесии плотины массовая сила-сила тяжести, поверхность S ₂ подошвы плотины неподвижна, на остальную поверхность S₁ действуют силы напора воды, давления разл. надстроек, транспортных средств и т. д.

В общем случае поставленная задача представляет собой пространственную задачу У. т., решение к-рой трудно осуществимо. Точные аналитические решения имеются лишь для нек-рых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конич. тела и др. Так как ур-ния У. т. являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к--н. тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в к--л. произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд анали-тич. методов решения пространственной задачи У. т.: ва-риац. методы (Ритца, Бубнова - Талёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т.- одна из наиб, актуальных проблем У. т.

При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость движения).

В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения температуры в теле. При матем. постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член

где

-коэф. линейного температурного расширения, Т(х₁ x₂ x₃)-заданное поле температуры. Аналогичным образом строится теория электромагните-упругости и упругости тел, подвергаемых облучению.

Большой практич. интерес представляют задачи У. т. для неоднородных тел. В этих задачах коэф.

в ур-ниях (1) являются не константами, а функциями координат, определяющими поле упругих свойств тела, к-рое иногда задают статистически (в виде нек-рых функций распределения). Применительно к этим задачам разрабатываются статис-тич. методы У. т., отражающие статистич. природу свойств поликристаллич. тел и нагрузок.

В динамич. задачах У. т. искомые величины - функции координат и времени. Исходными для матем. решения этих задач являются дифференц. ур-ния движения, отличающиеся от ур-ний (3) тем, что правые части вместо нуля содержат инерц. члены

и т. д. К исходным ур-ниям должны также присоединиться ур-ния (1), (4) и, кроме граничных условий (5), (6), ещё задаваться нач. условия, определяющие, напр., распределение перемещений и скоростей частиц тела в нач. момент времени. К этому типу относятся задачи о колебаниях конструкций и сооружений, в к-рых могут определяться формы колебаний и их возможные смены, амплитуды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные режимы, динамич. напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распространении упругих волн (сейсмич. волны и их воздействие на конструкции и сооружения; волны, возникающие при взрывах и ударах; термоупругие волны и т. д.).

Одними из совр. проблем У. т. являются матем. постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях.

Эксперим, методы У. т. (метод многоточечного тензо-метрирования, поляризационно-оптический метод исследования напряжений, метод муаров и др.) позволяют в нек-рых случаях непосредственно определить распределение напряжений и деформаций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы используются также для контроля решений, полученных аналитич. и численным методами, особенно когда решения найдены при к--н. упрощающих допущениях. Иногда эффективными оказываются экспериментально-теоретич. методы, в к-рых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.

Литература по теории упругости

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.