Квантовые размерные эффекты - изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля lБ электронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к-ром размер кристалла сравним с lБ (размерное квантование).
В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел - номера энергетич. зоны (см. Зонная теория) и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси (рх, ру, рz), к-рые могут принимать любые значения. В кристаллич. плёнке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. рх и ру могут принимать любые значения. Величина же рг может
принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем,
что волновая функция электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в
0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число n=1, 2, ... полуволн де Бройля lБ/2=ph/ | pz | . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса рz:
и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы):
Здесь m* - эффективная масса электрона в направлении z, En наз. уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов Eп(рх,pу)дляразных значений рz (т. е. п)
представляет собой систему параболоидов, вставленных друг в друга так,
что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно
параболоида En(0)соответствует энергии движения электрона поперёк плёнки (размерный уровень).
Рис. 1. Геометрия плёнки.
Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле (а) и в плёнке (б).
Т. о., энергетич. спектр электронов состоит из набора двумерных
размерных подзон, каждая из к-рых содержит значения энергии для
всевозможных рх, ру при заданном рz. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней En(0) растёт, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.
Т. о., из-за квантования рz энергетич. спектр электронов имеет вид
где р||(рх, pу) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки. Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют одну или неск. двумерных подзон (рис. 3, а, б; см. также Квазидвумерные соединения, Инверсионный слой).
Рис. 3. Потенциальная энергия (а), энергетический спектр (б), плотность состояний (в) как функции энергии E и толщины L (г) для электрона в плёнке; EF- уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.
Плотность электронных состояний. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности
электронных состояний g(E)=dN/dE. В массивном кристалле g(E)имеет плавный монотонный характер, в простейшем случае (пунктир, рис. 3, в).
В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш.
воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона
даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона дисперсии) вклад в dN/dE, равный (в расчёте на единицу площади плёнки) gm*/2ph2, где g - кратность спинового и долинного вырождения подзоны (см. Многодолинные полупроводники). Полная плотность состояний является ступенчатой функцией энергии E (рис.3, в), причём n-й скачок происходит при E=En(0)и отражает появление или исчезновение вклада n-й подзоны. При E=const плотность состояний (на единицу объёма плёнки) как функция L испытывает скачки при L = nlБ/2, изменяясь как L-1 между ними (рис. 3, г). Период осцилляции по толщине
DL = ph(2m*E)-1/2. (4)
Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления плёнок Вi от толщины L при разных температурах Т. С ростом L и Т осцилляции затухают.
Явления, обусловленные К. р. э. Электронные свойства металлов, полуметаллов и вырожденных полупроводников определяются электронами с энергией, близкой к EF (см. Ферми-поверхность), поэтому термодинамич. и кинетич. характеристики этих веществ зависят от плотности состояний на уровне Ферми g(EF). Скачкообразное изменение g(EF)при изменении L должно приводить к осциллирующей зависимости от
L уд. электросопротивления (рис. 4), константы Холла и магнетосопротивления (см. Гальваномагнитные явления),
а также к особенностям туннельных характеристик плёнок, обнаруженных в
Pb, Mg, Au, Ag.
Туннелирование электронов - прямое доказательство существования уровней
размерного квантования (и способ их исследования). Вероятность
туннелирования электронов сквозь потенц. барьер определяется
параметрами, характеризующими барьер, а также плотностью нач. и конечных
состояний.
Рис. 5. Туннельная характеристика системы плёнка Bi (L=900 Е) -
диэлектрик - металлический электрод (Рb). Стрелками показаны
особенности, отвечающие уровням размерного квантования в плёнке.
Поэтому в системах плёнка - диэлектрик - металл особенности g(E)приведут к особенностям зависимости туннельного тока Iт от напряжения V.
На рис. 5 показана зависимость 2-й производной, туннельного тока в
плёнку Bi через тонкий (<100 Е) слой диэлектрика от напряжения V между массивным металлич. электродом и плёнкой. Напряжение смещает уровни Ферми в металле и плёнке на величину eV (e - заряд электрона). В идеальном случае на кривой должны появляться узкие пики всякий раз, когда EF в металле совпадает с En(0). Рассеяние уширяет эти пики.
Рис. 6. а - Часть энергетической диаграммы гетероструктуры: Eg - ширины запрещенных зон GaAs и А10,2 Ga0,8As; б - Оптическое поглощение в многослойной гетероструктуре AlxArGa1_xAs- GaAs - AlxGa1_xAs, как функция энергии фотона hw при T=2К; L - толщина слоев GaAs.
К. р. э. могут существенно изменить свойства гетероструктур типа AlxGa1_xAs-GaAs-AlxGa1_xAs. Движение носителей заряда в них ограничено слоями GaAs, слои AlxGa1_xAs являются потенц. барьерами (рис. 6, а).
Если толщина последних не очень мала, гетероструктуру можно
рассматривать как набор не связанных между собой плёнок GaAs. Размерное
квантование в достаточно тонких (10-7-10-6 см) слоях GaAs приводит, в частности, к существенному изменению оптич. характеристик. Так, оно обусловливает сдвиг дна Eс зон проводимости GaAs (и в противоположную сторону потолка валентной зоны) на величину E1(0). Это приводит к изменению ширины запрещённой зоны DEg, что, в свою очередь, сдвигает красную границу спектра поглощения в зависимости от L.
К. р. э., проявляется только в структурах с тонкими (140 Е, 210 Е)
слоями GaAs. Пики поглощения обусловлены переходами из заполненной n-й подзоны в валентной зоне в пустую п-ю подзону в зоне проводимости GaAs с участием Ванье-Momma экситонов (рис. 6). Аналогичные особенности обнаружены в спектрах люминесценции. Зависимость оптич. свойств от L используется для создания лазеров
с улучшенными характеристиками (коротковолновый сдвиг частот излучения,
понижение пороговой мощности накачки
(достигается в т. н. "гетеролазерах с квантовыми ямами").
К. р. э. наблюдаются только в достаточно совершенных и однородных по
толщине плёнках. Количественно это означает, что уширение уровней dE
размерного квантования из-за рассеяния носителей заряда на примесях,
фононах и шероховатостях поверхностей плёнки должно быть мало по
сравнению с энергетич. зазором DE между уровнями, а флуктуации толщины
должны быть малы по сравнению с длиной волны электрона на уровне Ферми lF. Осцилляции, обусловленные К. р. э., наиб. ярко проявляются в тонких плёнках (L~lF)при низких темп-pax, когда тепловое "размытие" g(E)меньше DE (kT<<DE,
рис. 4). Указанным требованиям лучше всего удовлетворяют эпитаксиальные
слои (типа слоев GaAs в многослойных гетероструктурах), а также плёнки
полуметаллов (Bi, Sn, Sb и их сплавы) и вырожденных полупроводников с узкой запрещённой зоной (InSb, PbTe) в интервале толщин L~10-6-10-5 см. В металлич. плёнках из-за малости lF труднее выполнить требование однородности плёнок по толщине.
Рис. 7. Энергетическая диаграмма селективно-легированного гетероперехода.
Рис. 8. Схема полевого транзистора: 1 - двумерный электронный газ; 2 - нелегированный GaAs; 3 - подложка из полуизолирующего GaAs; 4 - Al0,3Ga0,7As (концентрация доноров N=7.1017 см-9); 5 - сток и исток; 6 - затвор.
Плёнки и тонкие слои не единственные объекты исследования К. р.
э. Электроны или дырки в инверсионных и обогащённых слоях МДП-структур
и селективно (модуляционно) легированных гетероструктур, электроны на
поверхности жидкого Не также обладают энергетич. спектром и плотностью
состояний g(E)типа изображённых на рис. 3(б, в), хотя закон квантования pz и вид En(0)
отличаются от плёночных. Важное преимущество этих систем по сравнению с
плёнками - возможность управления концентрацией носителей в широких
пределах. Селективно легированные гетероструктуры, состоящие из
переходов GaAs-AlxGa1_xAs, выращиваются, как правило, методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Слой или часть слоя AlxGa1_xAs легируется (концентрация доноров ~1018 см-3),
а слой GaAs не легируется. Селективное легирование приводит к изгибу
зон (рис. 7). Электроны, стремясь установить единый уровень Ферми в
системе, переходят с доноров в потенц. яму, образованную изгибом зон, с
одной стороны, и разрывом дна Eс зоны проводимости
на гетеропереходе - с другой. Они могут свободно двигаться только вдоль
границы гетероперехода. Квантование поперечного движения в яме (аналог
размерного квантования в плёнке) приводит к образованию двумерного или
квазидвумерного электронного газа с поверхностной концентрацией 1011-1012 см-2. В такой системе отсутствуют поверхностные состояния и дефекты (из-за соответствия решёток GaAs и AlxGa1_xAs). Рассеяние на примесях из-за пространств. разделения электронов и породивших
их доноров мало. Подавление рассеяния приводят к высоким подвижностям электронов: m(4 К)>106 см2/В.с, m(77 К)~105 см2/В.с, m(300 К)~104 см2/В.с. Высокие значения m необходимы для обнаружения таких тонких физ. эффектов, как дробный квантовый Холла эффект ,и важны для прикладных целей.
Так, полевые транзисторы,
основанные на селективно легированных гетероструктурах с двумерным
электронным газом, обладают большим быстродействием (/10 пс при T=77
К-300 К). Прибор представляет собой гетероструктуру указанного типа,
выращенную на полуизолирующей подложке GaAs (рис. 8). Напряжение VSD, приложенное к стоку и истоку, создаёт ток в двумерной системе, к-рым можно управлять с помощью напряжения Vg на затворе. Эти приборы перспективны для создания сверхбыстродействующих интегральных схем.
Литература по квантовым размерным эффектам
Тавгер Б. А., Демиховский В. Я.. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках, "УФН", 1968, т. 96, с. 61;
Лифшиц И. М. и д р., Явление осцилляции термодинамических и кинетических свойств пленок твердых тел, "Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки", 1977, № 32, с. 3;
Комник Ю. Ф., Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты, М., 1979;
Луцкий В. Н., Пинскер Т.Н., Размерное квантование, М., 1983;
Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М., 1985.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
(пунктир, рис. 3, в).
В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш.
воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона
даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона 
